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    【题目】已知.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若有两个极值点，证明.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）首先求出，再令，解得，，比较与，的大小关系即可求出函数的单调区间.

    （2）首先根据有两个极值得到且，再求出的解析式，证明恒小于即可.

    （1），且函数的定义域为.

    令，得，.

    ①当，即时，

    ，，为减函数；，，为增函数.

    ②当，即时，

    ，，为增函数；，，为减函数；

    ，，为增函数；

    ③若，即时，，在为增函数；

    ②当，即时，

    ，，为增函数；，，为减函数；

    ，，为增函数.

    综上所述，当时，函数的减区间为，增区间为；

    当时，函数的增区间为和，减区间为；

    当时，函数的增区间为，无减区间；

    当时，函数的增区间为和，减区间为；

    （2）由（1）知当且时，有两个极值点、.

    .

    .

    换元令，设，，

    在上单调递减，在上单调递增，.

    恒成立，

    恒成立

    .

    练习册系列答案
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    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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    （1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

    （2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.

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    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

    质量指标检测分数

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    甲班组生产的产品件数

    7

    18

    40

    29

    6

    乙班组生产的产品件数

    8

    12

    40

    32

    8

    （1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

    （2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

    甲班组

    乙班组

    合计

    合格品

    次品

    合计

    （3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知复数集合 ，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________

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    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7:36

    4月9日

    5:46

    7月9日

    4:53

    10月8日

    6:17

    1月21日

    7:31

    4月28日

    5:19

    7月27日

    5:07

    10月26日

    6:36

    2月10日

    7:14

    5月16日

    4:59

    8月14日

    5:24

    11月13日

    6:56

    3月2日

    6:47

    6月3日

    4:47

    9月2日

    5:42

    12月1日

    7:16

    3月22日

    6:15

    6月22日

    4:46

    9月20日

    5:59

    12月20日

    7:31

    表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7:23

    2月11日

    7:13

    2月21日

    6:59

    2月3日

    7:22

    2月13日

    7:11

    2月23日

    6:57

    2月5日

    7:20

    2月15日

    7:08

    2月25日

    6:55

    2月7日

    7:17

    2月17日

    7:05

    2月27日

    6:52

    2月9日

    7:15/p>

    2月19日

    7:02

    2月28日

    6:49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

    （2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．

    （3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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