精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
15.已知a,b,c为正数,且lg(ac)lg(bc)+1=0,求lg$\frac{a}{b}$的取值范围.

分析 由对数的运算变形已知式子可得lg2(bc)+lg$\frac{a}{b}$•lg(bc)+1=0,由关于lg(bc)的一元二次方程有实根可得△≥0,解不等式可得.

解答 解:∵lg(ac)•lg(bc)+1=0,
∴lg[$\frac{a}{b}$•(bc)]•lg(bc)+1=0
∴[lg$\frac{a}{b}$+lg(bc)]•lg(bc)+1=0,
∴lg2(bc)+lg$\frac{a}{b}$•lg(bc)+1=0
∵a、b、c为正数,∴bc>0,
由关于lg(bc)的一元二次方程有实根可得△≥0,
即△=lg2$\frac{a}{b}$-4≥0,解得lg$\frac{a}{b}$≥2或lg$\frac{a}{b}$≤-2,

∴lg$\frac{a}{b}$的取值范围为:(-∞,-2]∪[2,+∞)

点评 本题考查不等式的解法,涉及一元二次方程根的存在性,属基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)=-4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.某射手每次射击击中目标的概率是0.5,求这名射手在4次射击中,
(1)恰有3次击中目标的概率;
(2)至少有1次击中目标的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.与双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=-1有相同焦点,且离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.在某次随机试验中,事件A发生的概率是sin2α(0<α<$\frac{π}{2}$),在3次这样的试验中,A恰好发生一次的概率的最大值为$\frac{4}{9}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.若sinα=$\frac{5}{13}$,α为第二象限角,则tan$\frac{α}{2}$的值为(  )
A.5B.-5C.$\frac{1}{5}$D.$-\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.三江口校区安排A,B,C,D,E五位同学住同一间宿舍,每个人只分配一个床位且床位编号分别为1,2,3,4和5 号,如果B不排1号和5号床位,则不同的安排法共有(  )种.
A.36B.8C.60D.72

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.某体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三个中至少有一人达标的概率为0.995.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知某种商品原来定价每件2元,每月卖出20件,如果价格上涨x成(这里的x成即为$\frac{x}{10}$,0<x≤10,x∈N),每月卖出数量将减少y成,若y=$\frac{2}{3}$x,那么当x为何值时,每月售货金额最大?最大值为多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案