【题目】下列命题中正确的是( )
A.若正数是等差数列,则是等比数列
B.若正数是等比数列,则是等差数列
C.若正数是等差数列,则是等比数列
D.若正数是等比数列,则是等差数列
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【题目】现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是( )
A. 每人都安排一项工作的不同方法数为
B. 每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为
C. 如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D. 每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:
编号成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分时,预测他的数学成绩.
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数
(1)令,试讨论的单调性;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)由,对函数求导,研究导函数的正负得到单调性即可;(2)由条件可知对恒成立,变量分离,令,求这个函数的最值即可.
解析:
(1)由得
当时, 恒成立,则单调递减;
当时, ,令,
令.
综上:当时, 单调递减,无增区间;
当时, ,
(2)由条件可知对恒成立,则
当时, 对恒成立
当时,由得.令则
,因为,所以,即
所以,从而可知.
综上所述: 所求.
点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:
(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;
(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;
(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值) .
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=4,求平面PBC与平面PDC所成角的余弦值.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1∥平面DEF,则tan∠ABP的取值范围为_____.
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【题目】已知在直角坐标系中,直线过点,且倾斜角为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆的圆心的极坐标为。
(Ⅰ)写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系.
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