Question

5．已知数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，若a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶数\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇数\end{array}$且a₁=5，则S₂₀₁₅=4725．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值可知数列{a_n}从第四项起构成周期为3的周期数列，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，a₁=5，
a₂=3×5+1=16，
a₃=$\frac{16}{2}$=8，
a₄=$\frac{8}{2}$=4，
a₅=$\frac{4}{2}$=2，
a₆=$\frac{2}{2}$=1，
a₇=3×1+1=4，
∴数列{a_n}从第四项起构成周期为3的周期数列，
∵2015=3+3×670+2，
∴S₂₀₁₅=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，
故答案为：4725．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．