Question

【题目】已知向量=（2sinx，-1），,函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的对称中心；

（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（+，-1）（k∈Z）（2）（-2，1]

【解析】

（1）由已知得f（x）sin2x﹣cos2x﹣1＝2sin（2x）﹣1，又2xkπ，得x，得f（x）的对称中心为（，﹣1）（k∈Z）；

（2）由a2＝bc和余弦定理得0＜A，结合正弦函数的图象可得结果．

（1）f（x）2sinxcosx﹣2cos2x

sin2x﹣cos2x﹣1

＝2sin（2x）﹣1，

∵2xkπ，∴x，

∴f（x）的对称中心为（，﹣1）（k∈Z）；

（2）cosA，

∵y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴0＜A，

f（A）＝2sin（2A）﹣1，

∵0＜A，∴2A，

∴sin（2A）≤1，∴﹣2＜2sin（2A）﹣1≤1

∴f（A）的取值范围为（﹣2，1]．