Question

一种细胞，每3分钟分裂一次（一个分裂为2个）．把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始把2个这样的细胞放入该容器内，则细胞充满容器的时间为

1. A.
   57分钟
2. B.
   30分钟
3. C.
   27分钟
4. D.
   45分钟

Answer 1

A
分析：先计算出装满一个容器的细胞2²⁰个，设将两个这种细胞放入同样的容器中经过x次分裂至满容器，则2×2^x=2²⁰，求出x，而一次分裂需3分钟，从而求出细胞充满容器的时间．
解答：设把2个这样的细胞放入该容器内，则细胞充满容器分裂的次数为x．
每3分钟分裂一次（一个分裂为2个）．把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器
则需分裂20次
∴2×2^x=2²⁰，
∴2^x+1=2²⁰，
∴x+1=20，
∴x=19，
而一次分裂需3分钟，则细胞充满容器的时间为3×19=57
故选A．
点评：本题主要考查了数列的应用，以及指数方程的求解，解题的关键是弄清题意，属于中档题．