Question

【题目】已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二项式（x2+ ）5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．

Answer 1

【答案】解：依题意，a=﹣2 sin（x+ ）dx=2 =2 =﹣2，
∴二项式（x2+ ）5= ，
展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．
设展开式中含x的项是第r+1项，则Tr+1= （x2）5﹣r =（﹣2）r x10﹣3r ，
令10﹣3r=1，则r=3．∴展开式中x的系数是： =﹣80．
令x=1，则二项式的展开式中各项系数之和是（1﹣2）5=﹣1．
【解析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式及其性质即可得出．
【考点精析】利用定积分的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．