Question

14．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=-x，那么在区间[-1，3]上，关于x的方程f（x）=kx+k-1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． （　　）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，$\frac{1}{4}$）
• D． （0，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由函数的性质可作出函数的图象，y=kx+k-1表示过定点（-1，-1）的直线，数形结合可得．

解答 解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，
当x∈[0，1]时，f（x）=-x，
由此作出函数f（x）在区间[-1，3]上的图象，
又y=kx+k-1表示过定点（-1，-1）的直线，
数形结合可得当直线介于l₁和l₂之间时，
满足方程有四个不同的实数根，
∴k∈（0，$\frac{1}{3}$），
故选：D．

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．