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12.如图,设区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,向区域内随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到由曲线y=$\sqrt{x}$与y=x2所围成阴影区域内的概率是(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

分析 根据积分的几何意义求出阴影区域的面积,然后根据几何概型的概率公式即可得到结论.

解答 解:根据积分的几何意义可知区域M的面积为${∫}_{0}^{1}(\sqrt{x}-{x}^{2})dx$=($\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}{x}^{3}$)${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$,
区域D的面积为1×1=1,
则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线y=$\sqrt{x}$与y=x2所围成阴影区域内的概率等于$\frac{1}{3}$,
故选:B.

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算,利用积分的几何意义求出阴影区域的面积是解决本题的关键.

练习册系列答案
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