Question

12．如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=$\sqrt{x}$与y=x²所围成阴影区域内的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据积分的几何意义求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{2}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
区域D的面积为1×1=1，
则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线y=$\sqrt{x}$与y=x²所围成阴影区域内的概率等于$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出阴影区域的面积是解决本题的关键．