Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3）．若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），能求出m．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3）．
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（m+2，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（m-2，5），
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\frac{m+2}{m-2}=\frac{-1}{5}$，
解得m=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量平行的条件的合理运用．