Question

20．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的模计算即可．

解答 解：∵AB=2，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$）=$\frac{1}{4}$（3²-2²）=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的模，属于基础题．