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tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0”是“sinα=-
3
5
”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:首先根据若tanα=
3
4
,sinα•cotα<0,可求得sinα,但根据sinα=-
3
5
因为不确定α的范围,进而可求得tanα=±
3
4
,结果不一定是tanα=
3
4
故可判断出二条件得关系.
解答:解:若tanα=
3
4
,sinα•cotα<0,解得sinα=-
3
5

∴“tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0”是“sinα=-
3
5
”的充分条件.
sinα=-
3
5
,则解得cosα=±
1-
9
25
4
5
则tanα=±
3
4

∴“tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0”是“sinα=-
3
5
”的非必要条件.
故选A.
点评:本题主要考查了同角三角函数的基本关系及必要条件,充分条件与充要条件得判定.解题的关键是看函数的正负值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tanα=-
3
4
 , 且α∈(
π
2
 , 
2
)
则sinα•cosα的值为(  )
A、
12
25
B、-
12
25
C、
25
12
D、-
25
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0,则sinα等于(  )
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

tanα=
3
4
,且α是第三象限角.
(1)求sinα与cosα的值.
(2)求tan(2α-
π
4
)
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

tanα=
3
4
,且sinα•cotα<0,则sinα等于(  )
A.-
3
5
B.
3
5
C.-
4
5
D.
4
5

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