科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线
按向量
平移得到直线
,
为
上的动点,
为抛物线弧
上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C2的方程;
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为
,椭圆过点P(
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在圆上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足.当点
在圆上运动时,线段
的中点
形成轨迹
.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,
为曲线
上一动点,求
面积的最大值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知椭圆
,
的离心率为
,直线
与以
原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
、求椭圆
的方程;
、过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于
、
两点,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
,求实数
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线
的参数方程是
(
为参数),圆
的极坐标方程是
,则直线
被圆
截得的弦长为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:(1)x1x2为定值;(2)+
为定值.
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