Question

【题目】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即向方位角为方向，以mile/h的速度前去营救，求舰艇与渔轮相遇时所需的最短时间和．

Answer 1

【答案】所需最短时间为h ，

【解析】

设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理求得的值，再在△ABC中，根据正弦定理，求得的值，即可求解.

如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，

设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，

在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，

所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，

解得t＝或t＝－ (舍去)，

所以舰艇与渔轮相遇时所需的最短时间为h．

此时AB＝14，BC＝6．

在△ABC中，根据正弦定理，得＝，

所以sin∠CAB＝＝，即

所以舰艇所需最短时间为h ，此时．