Question

定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数可知，f（2x-1）＜f（

1

3

）可以化为|2x-1|＜

1

3

，从而求解．

解答： 解：∵f（x）满足对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2x-1）＜f（

1

3

）可以化为|2x-1|＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故选C．

点评：本题考查了抽象函数的解法，利用了函数的单调性与奇偶性，属于中档题．