【题目】如图,在三棱锥P—ABC中,△PBC为等边三角形,点O为BC的中点,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.
(1)求直线PB和平面ABC所成的角的大小;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(3)已知E为PO的中点,F是AB上的点,AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小;(2)先证明,
再证明平面PAC⊥平面PBC;(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值.
(1)因为平面PBC⊥平面ABC,PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,,
所以PO⊥平面ABC,
所以直线PB与平面ABC所成的角为,
因为,
所以直线PB与平面ABC所成的角为.
(2)因为PO⊥平面ABC,
所以,
因为AC⊥PB,,
所以AC⊥平面PBC,
因为平面PAC,
所以平面PAC⊥平面PBC.
(3)
取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,
由题得EG||PC,所以EG||平面APC,
因为FG||AC,所以FG||平面PAC,
EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,
所以平面EFO||平面PAC,
因为EF平面EFO,
所以EF||平面PAC.
此时AF=.
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【题目】已知函数f(x)=x2+ ,现有一组数据,绘制得到茎叶图,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值,求恰有1个数据使得函数f(x)没有零点的概率.
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,已知,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列的前项和为Tn,求Tn的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= (an﹣1),数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)= ﹣m(lnx+ )(m为实数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当m>1时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)内有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)当m=1时,证明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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【题目】已知函数的部分图象如图所示:
(I)求的解析式及对称中心坐标;
(Ⅱ)将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值.
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【题目】已知三点,,,曲线上任意一点满足.
求的方程;
已知点,动点 在曲线C上,曲线C在Q处的切线与直线PA,PB都相交,交点分别为D,E,求与的面积的比值.
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【题目】已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、,其中.给出下列四个结论: ①;②;③;④.其中,正确结论的个数有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分组:第一组,第二组,…,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.
(1)请补全频率分布直方图并求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,,事件,事件,求
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