【题目】已知函数,若函数
的图象关于直线x=-
对称,且
.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数在区间[-3,2]上的最小值.
【答案】(1) a=3,b=-12;(2)-6.
【解析】试题分析:
(1)由函数的解析式可得f′(x)=6x2+2ax+b,结合二次函数的性质可得,结合f′(1)=0可得b=-12.
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,则f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).
据此即可确定函数的单调性和极值,求解函数值可得f(x)在[-3,2]上的最小值为-6.
试题解析:
(1)f′(x)=6x2+2ax+b,函数y=f′(x)的图象的对称轴为x=-.
∵-=-
,∴a=3. ∵f′(1)=0,∴6+2a+b=0,得b=-12.
故a=3,b=-12.
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,
f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).
x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∵f(-3)=10, f(1)=-6, ∵10 >5>-6,.
∴所以f(x)在[-3,2]上的最小值为-6.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的序号是__________________.(写出所有正确的序号)
①正切函数在定义域内是增函数;
②已知函数的最小正周期为
,将
的图象向右平移
个单位长度,所得图象关于
轴对称,则
的一个值可以是
;
③若,则
三点共线;④函数
的最小值为
;
⑤函数在
上是增函数,则
的取值范围是
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线(
)与
轴交于
点,动圆
与直线
相切,并且与圆
相外切,
(1)求动圆的圆心的轨迹
的方程;
(2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线
交于
两点,问是否存在以
为直径的圆经过点
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,给出以下四个命题:①AC∥平面A′DF;②平面A′GF⊥平面BCED;③动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;④异面直线A′E与BD不可能垂直.其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数y=f(x)在区间D上是增函数,且函数y=在区间D上是减函数,则称函数f(x)是区间D上的“H函数”.对于命题:
①函数f(x)=-x+是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=是区间(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A. 和
均为真命题 B.
为真命题,
为假命题
C. 为假命题,
为真命题 D.
和
均为假命题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com