Question

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．
（1）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结A1F，则F为A1C的中点，

又E是A1B的中点，

∴EF∥BC，

∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴AA1⊥BC，

又BC⊥AB，AB∩AA1=A，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴EF⊥平面ABB1A1，

又EF平面AEF，

∴平面AEF⊥平面ABB1A1

（2）解：∵F是A1C的中点，

∴F到平面ABC的距离d= AA1=2，

∴VF﹣ABC= = =

【解析】（1）连结A1F，则F为A1C的中点，于是EF∥BC，通过证明BC⊥平面ABB1A1得出EF⊥平面ABB1A1，故而平面AEF⊥平面AA1B1B；（2）F到平面ABC的距离为 AA1=2，代入棱锥的体积公式计算即可．
【考点精析】利用平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．