Question

已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

Answer 1

（Ⅰ）的单调增区间．
（Ⅱ）在上有个零点.

解析试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.
得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数的单调增区间．
（Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到，根据得到或函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点.
试题解析：（Ⅰ）由题意得

           2分
由周期为，得.得          4分
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间．     6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，所以               8分
令，得：或      10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期，故在上有个零点    12分
考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质.