Question

例3：已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a，b，c分别为角A、B、C的对应边，求证（可能用到的公式：cosα+cosβ=，sinα+sinβ=

Answer 1

【答案】分析：先通过A、B、C成等差数列求出B=60°，再通过正弦定理用角表示出，化简得=2cos（），，进而求出A，C的取值范围，求出的范围．根据余弦函数的单调性得出结果．
解答：证明：根据正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∴====
∵A、B、C成等差数列
∴A+C=2B
∴A+C+B=3B=180°
∴B=60°
∴===2cos（）
∵A+C+B=180°
∴A=180°-60°-C=120°-C，，C=180°-60°-A=120°-A
∴0＜A＜120°，0＜C＜120°
∴-60°＜＜60°
∴＜cos（）≤1
∴1＜=2cos（）≤2
即1＜≤2
点评：本题主要考查正弦定理的运用．证明本题的关键是通过正弦定理完成边、角问题的转化．