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    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
    下列关于f（x）的命题：
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 1 2 1
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：由导函数的图象看出函数的单调区间及原函数的极值点，结合函数f（x）在定义域[-1，5]内的部分对应值表，可以作出函数f（x）图象的大致形状，由图象形状可以判断四个命题的真假．
    解答：解：由导函数的图象可知，在定义域[-1，5]上，导函数有3个零点，分别是0，2，4，
    且当x∈（-1，0）和x∈（2，4）时，导函数大于0，所以原函数在（-1，0），（2，4）上为增函数，
    当x∈（0，2）和x∈（4，5）时，导函数小于0，所以原函数在（0，2），（4，5）上为减函数．
    又f（-1）=1，f（0）=2，f（2）=1，f（4）=2，f（5）=1，
    所以原函数的图象大致为：

    由图可知：函数f（x）的极大值点为0，4．所以命题①正确；
    函数f（x）在[0，2]上为减函数．所以命题②正确；
    当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．所以命题③正确；
    函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、2、3、4个．所以命题④不正确．
    故答案为①②③．
    点评：本题考查的是判断命题的真假，考查了利用导数研究函数的极值，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是通过导函数的图象得到原函数的单调区间及极值点的情况，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）个．
    ①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
    ③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
    ④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax+b存在极值点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
    （ⅰ）证明：a=b；
    （ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

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