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    （本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.

    （1）写出的值及数列的通项公式；

    （2）求出数列的前n项和；

    （3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；

     

    【答案】

    （1）；

    （2）；

    （3）；　

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想，以及数列求和的综合运用。

    （1）由已知可知，

    （2）得到，然后裂项求和得到结论

    （3），可知数列的前n项和为，然对n讨论得到。

    解：（1）知；　……………………3分

    （2）得，　　　……………………………5分

    则；………………7分

    （3），　　　　　………………8分

    数列的前n项和为　　………………9分

    ①当时，　……10分

    ②当n时，

    ……11分

    则；　　　　　　　……………………12分

     

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    （本题满分12分）

    调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

      

    偏瘦

    正常

    肥胖

    女生（人）

    100

    173

    男生（人）

    177

    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

    （1）求的值；

    （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？

    （3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省六校高三联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.

    （1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF

    （2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC

    （3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年新疆农七师高级中学高二第二学期第二阶段考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。

    n

    m

    数学

    5

    4

    3

    2

    1

     

    英

    语

    5

    1

    3

    1

    0

    1

    4

    1

    0

    7

    5

    1

    3

    2

    1

    0

    9

    3

    2

    1

    b

    6

    0

    a

    1

    0

    0

    1

    1

    3

    （1）求m=4,n=3的概率；

    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；

    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；

    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

     

    气温/℃

    26

    18

    13

    10

    4

    －1

    杯数

    20

    24

    34

    38

    50

    64

     

    （Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?

    （Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）

    （Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

    气温/℃

    26

    18

    13

    10

    4

    －1

    杯数

    20

    24

    34

    38

    50

    64

    （Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?

    （Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）

    （Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

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