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    10．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于-$\frac{4}{5}$．

    分析 根据sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化为切函数，从而求出它的值．

    解答 解：∵sinα+2cosα=0，
    ∴tanα=-2，
    ∴sin2α=2sinαcosα
    =$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
    =$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
    =$\frac{2×（-2）}{{（-2）}^{2}+1}$
    =-$\frac{4}{5}$．
    故答案为：-$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查了同角的三角函数关系与二倍角公式的应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-e{x^2}+mx+1（{m∈R}）$，$g（x）=\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是1+i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列说法正确的是（　　）
    （1）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
    （2）二项式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是$\frac{1}{5}$；
    （3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，则$S=\frac{π}{16}$；
    （4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
    A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（x+1）lnx-ax+2．
    （1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；
    （3）求证：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}ln（n+1）$，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=ex-ax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x＞0时，求证：f（x）≥（e-2）x+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（2，1）
    （1）若|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$的坐标；
    （2）若|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（x-2）ex+a．（a∈R）
    （I）试确定函数f（x）的零点个数；
    （II）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．
    参考公式：（et-x）'=-et-x（t为常数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．函数f（x）=xex的最小值是-$\frac{1}{e}$．

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