Question

已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集为（　　）

• A、（-

  2π

  3

  ，

  π

  3

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π）
• C、（-

  2π

  3

  ，

  π

  3

  ）∪（

  π

  3

  ，π）
• D、（-

  π

  3

  ，0）∪（

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．

解答： 解：

f(x)

g(x)

＜0⇒f（x）与g（x）在同一区间内符号相反，
由图可知当x∈（0，π）时，两者异号的区间为（

π

3

，π），
又f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴它们在[-π，0]上的图象大致为如图所示，
可知其异号的区间为（-

π

3

，0），
∴

f(x)

g(x)

＜0的解集为（-

π

3

，0）∪（

π

3

，π）．
答案：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法．