Question

13．等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₁₀=10，其各项绝对值的和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|求T_n．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出公差，由此能求出a_n，S_n，由a_n=2n-10≥0，得n≥5，从而n≤4时，T_n=-S_n，n≥5时，T_n=S_n-2S₄同，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₁₀=10，
∴$d=\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{10-1}$=$\frac{10+8}{10-1}$=2，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10，
S_n=-8n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-9n．
由a_n=2n-10≥0，得n≥5，a₅=2×5-10=0，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，
∴n≤4时，T_n=-S_n=9n-n²．
n≥5时，T_n=S_n-2S₄=n²-9n-2（16-36）=n²-9n+40．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．