设函数
(1)若时,解不等式;
(2)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围
(1) (2)
【解析】
试题分析:
(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集,而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集
(2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值,剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围.
试题解析:
(1)由题得,
法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为.
法二.零点分段法,分为一下三种情况
当x>2时,
当-1x2时,
当x<-1时,
综上的解集为.
(2)由题得,所以且,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为.
考点:绝对值不等式 恒成立问题
科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省唐山市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.
(1)证明:AE是圆的切线;
(2)如果,,求CD.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,记直线的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为( )
A. B. C D
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求和的值;
(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数 图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三年级模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在中,角对边分别是,满足.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列满足:且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:时,且
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