精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数

(1)若时,解不等式

(2)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围

 

(1) (2)

【解析】

试题分析:

(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集,而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集

(2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值,剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围.

试题解析:

(1)由题得

法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为.

法二.零点分段法,分为一下三种情况

当x>2时,

当-1x2时,

当x<-1时,

综上的解集为.

(2)由题得,所以,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为.

考点:绝对值不等式 恒成立问题

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省唐山市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.

(1)证明:AE是圆的切线;

(2)如果,求CD.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

函数的一段大致图象是( )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,记直线的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为( )

A. B. C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求的值;

(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数 图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三下学期调研考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知向量满足,则的最小值为( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省高三年级模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

中,角对边分别是,满足

(1)求角的大小;

(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知数列满足:.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,数列的前项和为,求证:时,

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案