解:(1)
,由已知
,
即
,
,解得
或
.……………………………2分
又因为
,所以
.………………………………………………………………4分
(2)函数
的定义域为
,…………………………………………………5分
,
①当
,即
时,
由
得
或
,
因此函数
的单调增区间是
和
.…………………………………6分
②当
,即
时,
由
得
或
,
因此函数
的单调增区间是
和
.…………………………………7分
③当
,即
时
恒成立(只在
处等于0),
所以函数在定义域
上是增函数. …………………………………………………8分
综上:①当
时,函数
的单调增区间是
和
;
②当
时,函数
的单调增区间是
和
;
③当
时,函数
的单调增区间是
.………………………………9分
(3)当
时,
,由(2)知该函数在
上单调递增,因此在区间
上
的最小值只能在
处取到. ……………………………10分
又
,………………………………………………………………11分
若要保证对任意
,
恒成立,应该有
,即
,解得
,…………………………………………………13分
因此实数
的取值组成的集合是
.………………………14分