Question

（2012•眉山二模）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．
（1）求取出的4本书都是数学书的概率．
（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．

Answer 1

分析：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，则所求的事件的概率等于P（A）P（B）=

C 2 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

，运算求得结果．
（2）利用互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于

C 2 3

C 2 5

×

C 1 4

C 2 5

+

C 1 2 C  1 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

，运算求得结果．

解答：解：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，
由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”P₁，
则P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

C 2 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

=

9

50

．      （6分）
（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P₂
P₂=P（C+D）=P（C）+P（D）=

C 2 3

C 2 5

×

C 1 4

C 2 5

+

C 1 2 C  1 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

=

12

25

．（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，排列与组合及两个基本原理的应用，
属于中档题．