Question

已知A={x|

2-3x

x-6

＞1}，B={x|x²-2x+1-m²≤0，m＞0}，
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把m=2代入可解得集合A、B，求交集即可；
（2）把A∪B=B转化为A⊆B，构建不等式组求解集可得m的取值范围．

解答：解：（1）由

2-3x

x-6

＞1得

x-2

x-6

＜0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}（3分）
由m=2知x²-2x+1-m²≤0化为（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，
∴B={x|-1≤x≤3}（6分）
∴A∩B={x|2＜x≤3}（7分）
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，（8分）
又∵m＞0，∴不等式x²-2x+1-m²≤0的解集为1-m≤x≤1+m，（11分）
∴

1-m≤2 1+m≥6

解得

m≥-1 m≥5

，∴m≥5，∴实数m的取值范围是[5，+∞）（14分）

点评：本题为不等式的解法，涉及集合的运算和转化的思想，属基础题．