Question

【题目】惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是： ①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．
用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；
（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x575，

当x＞10时，y=[1003（x10）]x575=3x2+130x575

由

解之得：

又∵x∈N，∴6≤x≤38

∴所求表达式为

定义域为{x∈N|6≤x≤38}．

（Ⅱ）当y=100x575，6≤x≤10，x∈N时，

故x=10时ymax=425

当y=3x2+130x575，10＜x≤38，x∈N时 ，

故x=22时ymax=833

所以每张票价定为22元时净收入最多．

【解析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．