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    （08年长宁区质量抽测理） 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且为正整数）。

    （1）求的通项公式；

    （2）设数列满足，求；

    （3）设，问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由。

    解析：（1）时，，且，解得。

      时，，两式相减得：

    即，，

    ，为等差数列，。

    （2），   。

    当为偶数时，

     

    当为奇数时， 

     

    (3),

    当n为奇数时，,…15分

    递减，

    ，

    因此不存在满足条件的正整数N。

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    （08年长宁区质量抽测文） 已知函数，当时，值域为，当时，值域为，……当时，值域为，……其中为常数，

     （1）若，求数列与的通项公式；

     （2）若，要使数列是公比不为1的等比数列，求的值；并求此时；

     （3）若，设数列与的前项和分别为和，求的值。

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    （08年长宁区质量抽测文） 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，如图，设动点、。

    （1）求证：为定值；

    （2）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

    （3）求证：直线：被以为直径的圆截得的弦长恒为定值。

     

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    （08年长宁区质量抽测理） 设函数的反函数为。

      （1）若，求的取值范围；

      （2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。

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    （08年长宁区质量抽测理） 已知的周长为，且。

    （1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。

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