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    若函数f（x）=数学公式在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
    （1）试求实数a的取值范围．
    （2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．
    （说明：第二问能用f（x）表达即可，不必算出最结果．）

    解：（1）∵函数f（x）=
    ∴f′（x）=x2-ax+a2-13，∵f（x）在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
    ∴f′（x）=x2-ax+a2-13≤0在区间（6，+∞）上恒成立，
    f′（x）=x2-ax+a2-13≥0在区间（6，+∞）上恒成立，
    由f′（x）=x2-ax+a2-13开口向上，
    ∴只需
    ∴
    ∴a∈[1，3]
    ∴a的取值范围为[1，3]．
    （2）∵a=2，f（x）=，
    ∴f′（x）=x2-2x-9，
    ∴令f′（x）=x2-2x-9≥0即x≤1-或x≥1+，
    ∴f（x）的增区间为（-∞，1-），（1+，+∞），减区间为（1-，1+）

    X
    y’+0-0+
    y↗极大值↘极小值↗
    ∴f（x）的大致图象如图所示：
    令y=c，则由图可知，当
    分析：（1）对f（x）求导，由已知条件函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，将问题转化为f′（x）=x2-ax+a2-13≤0在区间（1，4）上恒成立，和f′（x）=x2-ax+a2-13≥0在区间（1，4）上恒成立，两个恒成立问题，从而求解；
    （2）把a=2代入f（x），然后求导，求出f（x）的单调区间，利用数形结合的思想，画出图形进行求解．
    点评：此题考查利用导数研究函数的单调性，第一问比较新颖，已知单调区间来a的范围，利用了转化的思想，是一道综合性比较强的题．
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    （2012•香洲区模拟）已知f（x）=3x2-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
    （1）若函数 f（x）与 g（x）的图象在 x=x0处的切线平行，求x0的值；
    （2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[ 
    13
     ， 1 ]    上的最值（用m表示）．

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    （2011•武进区模拟）设函数f（x）=ax2+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值为-a，f（x）=0两个实根为x1、x2．
    （1）求x1-x2的值；
    （2）若关于x的不等式f（x）＜0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
    （3）若-2＜x1＜0，求b的取值范围．

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    （2006•南汇区二模）若函数f（x）=ax+1-2a在[-1，1]上存在x0，使f（x0）=0（x0≠±1），则a的取值范围是
    （
    1
    3
    ，1）
    （
    1
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）设函数f(x)=
    ax
    x2+b
    (a＞0)    ．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，4），且在点A处的切线恰好与直线9x-y+3=0平行．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．

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