【题目】已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x﹣y+3=0和l2:2x+y﹣6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分. 求:
(1)直线l的方程;
(2)以O为圆心且被l截得的弦长为 的圆的方程.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面APD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,且点 在该椭圆上
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A,B两点,若△AOB的面积为 ,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1 , BC的中点.
(1)求证:AB⊥C1F;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E﹣ABC的体积.
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【题目】设向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函数f(x)= ( ﹣ ).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[- , ]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】有以下四种变换方式:
① 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
② 向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度;
其中能将的图像变换成函数的图像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)补全频率分布直方图;
(Ⅱ)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面积S= ,求角A的大小.
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