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    设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    、
    b
    不共线，则（f（
    a
    ）-f（
    b
    ））•（
    a
    +
    b
    ）=
     
    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
    BC
    ）=
    AB
    ，则λ=
     
    ．
    分析：利用f（x）的定义求出f（
    a
    ），f(
    b
    )    ，利用向量的运算律及向量的模的平方等于向量的平方求出；
    利用向量的坐标求法求出两向量的坐标，利用f（x）的定义及已知条件列出方程求出λ．
    解答：解：∵|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    ，
    b
    不共线，
    ∴（f（
    a
    ）-f（
    b
    ））•（
    a
    +
    b
    ）=（λ
    a
    -λ
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）
    =λ（|
    a
    |2-|
    b
    |2）=0；
    又
    BC
    =(1，2)    ，有f(
    BC
    )    =λ（1，2），
    AB
    =(2，4)    ，
    ∴λ=2．
    故答案为0；2
    点评：本题考查的新定义题，此题型近几年高考中常出，要重视．
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    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
    (BC
    )=
    AB
    ，则λ=
     
    ．

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