Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯停留的时间都是2min．
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率．

Answer 1

分析：（1）学生在前两个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，故概率等于（1-p）（1-p）p．
（2）由题意可得，此学生上学路上没有遇到红灯，或只遇到了一个红灯，故所求的概率等于（1-p）⁴+C₄¹p（1-p）．

解答：解：（1）事件A：某路口遇到红灯P=P(A)=

1

3

，到第三个路口首次遇到红灯为P₁，
则P1=(1-P)(1-P)•P=

4

27

．
（2）该生上学路上遇红灯停留时间至多2min的概率为P₂，由题意可得，此学生上学路上没有遇到红灯，
或只遇到了一个红灯，故 P2=(1-P)4+4(1-P)3•P=

16

27

．

点评：本题考查相互独立的事件的概率，求出该生上学路上遇红灯停留时间至多2min的概率P₂，是解题的难点．