Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y²=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．

解答： 解：设g（x）=x²+2ax+4，
由于关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，
∴△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2，
又抛物线y²=4ax的焦点在（1，0）的左侧，
∴a＜1，a≠0，
又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p和q一真一假，
若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，
若p假q真，则a≤-2，
综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤-2或a=0．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题．