Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q₁万元和Q₂万元，它们与投入资金的关系是Q₁=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？

Answer 1

分析：设投入乙x（0≤x≤10）万元，则投入甲（10-x）万元，根据题意，列出总利润的表达式即Q₁+Q₂，再利用二次函数求出最值，即可得到答案．

解答：解：设投入乙x（0≤x≤10）万元，则投入甲（10-x）万元，
∴利润f（x）=Q1+Q2=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x²+1.2x+4=-0.2（x-3）²+5.8，
∴当x=3，即10-x=7时，f（x）有最大值为5.8．
答：为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为7万元和3万元，最大利润是5.8万元．

点评：本题考查了函数在生活生产中的应用，函数的实际应用问题关键是寻找合适的变量建立数学模型，利用数学知识求解函数的最值．本题的函数模型为二次函数，涉及了二次函数的求最值问题．属于基础题．