Question

（2012•西区一模）已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若函数y=f^-1（x）+a过点（2，1），则实数a的值为（　　）

• A．3
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据反函数的意义，先求出其反函数，再根据函数y=f^-1（x）+a过点（2，1）即可得出a的值．

解答：解：由y=1+log_ax，解得x=a^y-1，将x与y互换得y=a^x-1，即f^-1（x）=a^x-1（x∈R）是f（x）的反函数．
∵函数y=f^-1（x）+a过点（2，1），
∴1=a^2-1+a，解得a=

1

2

．
故答案为C．

点评：正确理解反函数的求法是解题的关键．