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    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？
    （1）；（2）．

    试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
    试题解析：（1）．
    （2）设直线，联立椭圆，得，
    条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．
    然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得，
    然后代入椭圆，得到关系式，
    所以，根据利用已经解的范围得到．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆上两点，点的坐标为.
    （1）当关于点对称时，求证：；
    （2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线
    交椭圆于不同的两点．

    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数的取值范围；
    （3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
    （1）求椭圆的方程及线段的长；
    （2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆＝1的离心率为，则k的值为________．

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