Question

某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望．

Answer 1

解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁==．（4分）
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，（5分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．（9分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

（10分）
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）
分析：：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=P₁==．
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，由此能求出ξ的分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．