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在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有(  )
A.3120B.3360C.5160D.5520
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由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用,
A1、A2、A3横向相邻种,在这三种蔬菜的排列就是1×2×3=6种方案;
同时排在上排与排在下排又是两种方案,所以对于A1、A2、A3来说,总共有2×1×2×3=12种方案;对于A6来说,没有任何条件限制,所以在其他五种蔬菜确定后总会有5种可选择的方案;比较复杂的是A4与A5的可以选择的方案.分两种情况:当A4与A1、A2、A3在同一排时,又分两种情况
(1)A1、A2、A3在两边时(左边和右边),A4有两种选择,
由于A4与A5不能相邻,则A5都有4种选择,则方案有2×2×4=16种方案;(2)A1、A2、A3在中间时,A4有两种选择,A4确定后,A5还有5种选择方案,所以,有2×5=10种;当A4与A1、A2、A3不在同一排时,同样分两种情况:(1)A1、A2、A3在两边时(左边和右边),A4有5种选择,但对于A5的选择会有不同
又分三种情况:一是,A4与A1、A2、A3在同一边最边上,A5就有5种选择,1×5=5种;
二是,A4不在最边上,也不在A1、A2、A3的上下相邻的位置时,A5只有3种选择,1×3=3种;
三是,A4在其他3个位置时,A5有4种选择,3×4=12种;
在左边和在右边都一样,所以上面的选择都要乘以2.(2)A1、A2、A3在中间时,A4也有5种选择,A4确定后,A5的选择有4种,共有:5×4=20种;这样,全部可供选择的方案是:12×5×(16+10+20×2+20)=5160.
故选C.
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