【题目】已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数的零点个数.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为(为参数).
(1)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆的位置关系.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据,.
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数, 为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为,设直线l与圆C交于两点.
(Ⅰ)求角的取值范围;
(Ⅱ)若点的坐标为,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上,直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】已知是定义域为的奇函数,且当时, ,设 “”.
(1)若为真,求实数的取值范围;
(2)设集合与集合的交集为,若为假, 为真,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= -lnx-.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求证:lnx≥-
(Ⅲ)判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方,并说明理由.
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