Question

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（　　）

• A．

  π

  4

  或

  3π

  4

• B．

  π

  4

  或

  5π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  6

• D．

  3π

  4

  或

  π

  3

Answer 1

分析：如果一个复数是实数，则它的虚部为0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，结合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．

解答：解：∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=

π

4

或

5π

4

故选B

点评：本题以复数为载体，求角θ的大小．着重考查了复数的基本概念、同角三角函数基本关系和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．