Question

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据题意先设出函数解析式，再由图象把点的坐标代入，解方程组即可

解答：解：由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），故可设函数f（x）=a（x-1）²+2（a≠0）
又函数f（x）的图象过点（0，0）
∴a+2=0
∴a=-2
∴f（x）=-2（x-1）²+2
由题图2得，函数g（x）=log_a（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），
故有

logab=0 loga(1+b)=1

，解得

a=2 b=1

∴g（x）=log₂（x+1）

点评：本题考查函数解析式的求法（待定系数法）以及二次函数与对数函数的图象与性质．设二次函数解析式时，需根据条件选择较为简单的形式．属简单题