Question

已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，函数的图象过点．
（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b、c边的长．

Answer 1

解：（1）把点 代入f（x）的解析式可得 ，
∴sinC=±．
再由∠C 是△ABC的一个内角可得 sinC=．
（2）由 ，2sinA=sinC，可得 ，c=2a=4．
∵，∴cosC=±． 三角形ABC中，由余弦定理可得 16=4+b²-4bcosC ①，
当cosC= 时，代入 ①解得 b=2，或 b=-2（舍去）．
当cosC=- 时，代入 ①解得 b=，或 b=-2（舍去）．
综上，c=4，b=2，或 b=．
分析：（1）把点 代入f（x）的解析式，解方程求得sinC 的值．
（2）由 ，2sinA=sinC，可得c=4，根据sinC的值求得cosC的值，三角形ABC中，由余弦定理可得
16=4+b²-4bcosC，解方程求出b值．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，求出c=4，
是解题的关键．