练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，定义
    a
    与
    b
    的“向量积”：
    a
    ×
    b
    是一个向量，它的模|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |•sinθ    ，若
    a
    =(tan
    2π
    3
    ，sin
    3π
    2
    )，
    b
    =(tan
    π
    4
    ，2sin
    π
    3
    )    ，则|
    a
    ×
    b
    |    =（　　）
    分析：利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |•sinθ    ，即可求出所求的式子的值．
    解答：解：∵
    a
    =(tan
    2π
    3
    ，sin
    3π
    2
    )=(-
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(tan
    π
    4
    ，2sin
    π
    3
    )=(1，
    		3
    )    ，
    ∴|
    a
    |=2，|
    b
    |=2    ，
    a
    •
    b
    =-
    		3
    ×1+(-1)×
    		3
    =-2
    		3
    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |×|
    b
    |
    =-
    		3
    2
    ，由同角三角函数的基本关系可得，sinθ=
    1
    2
    ．
    ∴|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |•sinθ    =2×2×
    1
    2
    =2．
    故选B．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
    		3
    ，-1)    ，b=(1，
    		3
    )    ，则|a×b|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =（2，1），3
    b
    +
    a
    =（5，4），则cosθ=（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    1
    3
    C、
    		10
    10
    D、
    3
    		10
    10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，且
    a
    =(3，3)，2
    b
    -
    a
    =(-1，1)    ，则
    		10
    cosθ    =
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为α，则cosα＜0是
    a
    与
    b
    的夹角α为钝角的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案