Question

平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．y ²=-2x

B．y ²=-4x

C．y ²=-8x

D．y ²=-16x

Answer 1

分析：设圆心为O（x，y），由过点A（-2，0），且与直线x=2相切，知

(x+2)2+y2

=|x-2|，即（x+2）²+y²=（x-2）²．由此能求出圆心的轨迹方程．

解答：解：设圆心为O（x，y）
∵过点A（-2，0），且与直线x=2相切，
∴圆心O（x，y）到点A（-2，0）和直线x=2的距离相等
∴

(x+2)2+y2

=|x-2|，即（x+2）²+y²=（x-2）²
整理，得 y²=-8x，
所以圆心的轨迹方程为y²=-8x．
故选C．

点评：本题考查圆心的轨迹方程的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意两点点距离公式的合理运用．