分析 (1)作AD⊥BC于D,由AD=csinB=bsinC,可得b:c=sinB:sinC,同理可得:a:b=sinA:sinB,即可得证.
(2)设a=3x,则b=5x,c=7x,由余弦定理得cosC=$\frac{1}{2}$,可得$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,由正弦定理可得sinA+sinB+sinC=$(\frac{3}{7}+\frac{5}{7}+1)sinC=\frac{{15\sqrt{3}}}{14}$.
解答 解:(1)证明:如图作AD⊥BC于D,
则AD=csinB=bsinC,
∴b:c=sinB:sinC,
同理:a:b=sinA:sinB,
∴a:b:c=sinA:sinB:sinC.
(2)解:设a=3x,则b=5x,c=7x,
由余弦定理得 $cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{-15{x^2}}}{{30{x^2}}}=-\frac{1}{2}$,
∴$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
∴sinA+sinB+sinC=$(\frac{3}{7}+\frac{5}{7}+1)sinC=\frac{{15\sqrt{3}}}{14}$.
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理的综合应用,属于基本知识的考查.
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