分析 (1)对f(x)进行求导,根据f(x)的图象与直线y=4相切于M(1,4),可得f′(1)=0和f(1)=0,求出f(x)的解析式,再求其最值;
(2)根据函数的定义域是正数知,s>0,故极值点x=3不在区间[s,t]上分两种情况,若f(x)=x3-6x2+9x在[s,t]上单调增;若f(x)=x3-6x2+9x在[s,t]上单调减,从而进行判断.
解答 解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,(1分)
依题意则有:$\left\{\begin{array}{l}{f′(1)=0}\\{f(1)=4}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{3+2a+b=0}\\{1+a+b=4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=9}\end{array}\right.$(2分)
∴f(x)=x3-6x2+9x
令f′(x)=3x2-12x+9=0,解得x=1或x=3,(3分)
当x变化时,f′(x),f(x)在区间(0,4]上的变化情况如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,4) | 4 |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | 单调递增↗ | 4 | 单调递减↘ | 0 | 单调递增↗ | 4 |
点评 题主要考查利用导数求函数的单调区间及极值,是一道综合性比较强,第二问难度比较大,存在性问题,假设存在求出s,t,计算时要仔细.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 与g(x)的图象相同 | |
B. | 与g(x)的图象关于y轴对称 | |
C. | 是由g(x)的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到的 | |
D. | 是由g(x)的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位得到的 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1±2i | B. | 1+2i | C. | 1-2i | D. | ±2i |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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