Question

【题目】已知曲线C1：（x﹣1）2+y2=1与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0，则曲线C2恒过定点；若曲线C1与曲线C2有4个不同的交点，则实数m的取值范围是

Answer 1

【答案】（﹣1，0）；（﹣ ，0）∪（0， ）
【解析】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，
由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），
在平面直角坐标系中画出图像如图所示：
当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，
圆心到直线的距离d= =r=1，
化简得：m2= ，m=± ．
则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣ ，0）
∪（0， ），
所以答案是（﹣1，0），（﹣ ，0）∪（0， ）．